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数学常识
已知a1，a2，…，a2002的值都是1或-1，设m是这2002个数的两两乘积之和．（1）求m的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；（2）求m的最...
2023-06-14 20:42
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站内问答
/
数学
972
1
4
这道
初中
数学的题目是：
已知a
1
，a
2
，…，a
2002
的值都是1或-1，设m是这2002个数的两两乘积之和．
（1）求m的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；
（2）求m的最小正值，并指出能达到最小正值的条件．
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
心事重重
1楼-- · 2023-06-14 20:57
这道
初中
数学题的正确答案为：
（1）（a
1
+a
2
+…+a
2002
）
2
=a
1
2
+a
2
2
+…+a
2002
2
+2m=2002+2m，
m=
(
a
1
+
a
2
+…+
a
2002
)
2
-2002
2
．
当a
1
=a
2
=…=a
2002
=1或-1时，m取最大值2003001．
当a
1
，a
2
，a
2002
中恰有1001个1，1001个-1时，m取最小值-1001．
（2）因为大于2002的最小完全平方数为45
2
=2025，且a
1
+a
2
+…+a
2002
必为偶数，
所以，当a
1
+a
2
+…+a
2002
=46或-46；
即a
1
，a
2
，a
2002
中恰有1024个1，978个-1或恰有1024个-1，978个1时，
m取最小值
1
2
(4
6
2
-2002)=57
．
解题思路
(
a
1
+
a
2
+…+
a
2002
)
2
-2002
2
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付费偷看金额在0.1-10元之间
m=
当a1=a2=…=a2002=1或-1时，m取最大值2003001．
当a1，a2，a2002中恰有1001个1，1001个-1时，m取最小值-1001．
（2）因为大于2002的最小完全平方数为452=2025，且a1+a2+…+a2002必为偶数，
所以，当a1+a2+…+a2002=46或-46；
即a1，a2，a2002中恰有1024个1，978个-1或恰有1024个-1，978个1时，
m取最小值
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