正方形网格中,小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形,小正方形网格的边长为1(单位长度). (1) △ABC的面积是 (平方单位); (2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″,使△A′B′C′∽△ABC,△A″B″C″∽△ABC,且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等; (3)在所有与△ABC相似的格点三角形中,是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形?如果存在,请在图3中作出,如果不存在,请说明理由. |
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(3)不存在与△ABC相似,且面积为3的格点三角形
(2)作图正确(每个三角形的特征:直角三角形、直角边之比为1:2)
这里作出典型的三种情况,供参考。
(3)不存在与△ABC相似,且面积为3的格点三角形
由图1得知:AB=,BC=2,AC=5,从而,∠ABC=90 10′
若△A′B′C′与△ABC相似,则有,且∠A′B′C′=90°
设A′B′=" k," 则B′C′= 2k 若△A′B′C′的的面积 =" 3" ,
∴ k ·2k = 3 ∴ k =,∴A′B′=
∵正方形网格内,任意两格点之间的距离不可能是,
∴这样的三角形不存在
点评:本题考查相似三角形,矩形;解答本题要求考生掌握矩形的性质,掌握相似三角形的判定方法,会判定两个三角形的性质,熟悉相似三角形的性质
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