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阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为...

2023-06-11 12:07发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。
一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：
（1）计算以下各对数的值：  
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
    
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。
证明：
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1条回答
彼岸草
1楼-- · 2023-06-11 12:29
这道初中数学题的正确答案为：
（1），，  
（2）4×16=64，+ =      
（3） +  =             
（4）证明：设="m," =n,则， 
∴                
∴m +n=                          
∴+=               
解题思路 首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；
（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．

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