这道初中数学题的正确答案为：

（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知两点的坐标分别为． 设直线所对应的函数关系式为． 有解得 所以，直线所对应的函数关系式为． （2）①点到轴距离与线段的长总相等． 因为点的坐标为， 所以，直线所对应的函数关系式为． 又因为点在直线上， 所以可设点的坐标为． 过点作轴的垂线，设垂足为点，则有． 因为点在直线上，所以有． 因为纸板为平行移动，故有，即． 又，所以． 法一：故， 从而有． 得，． 所以． 又有． 所以，得，而， 从而总有． 法二：故，可得． 故． 所以． 故点坐标为． 设直线所对应的函数关系式为， 则有解得 所以，直线所对的函数关系式为． 将点的坐标代入，可得．解得． 而，从而总有． ②由①知，点的坐标为，点的坐标为． ． 当时，有最大值，最大值为． 取最大值时点的坐标为．

解题思路 （1）根据图形得到知两点的坐标，然后利用待定系数法求出直线函数关系式；（2）根据图形得到点的坐标从而求出直线所对应的函数关系式为．根据点在直线设出P点的坐标.利用平移得到以及又，所以，然后得到三角形相似，从而得出线段成比例，从而证明h=BH.(3)将阴影部分的面积转化为.设出点的坐标为，点的坐标为，表示出，从而得到相应的二次函数.利用二次函数的性质求得阴影部分面积的最大值.