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在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种...

2023-06-14 11:17发布

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这道初中数学的题目是：
在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵，∴.
小题1:根据定义计算：（本小题6分）
①＝＿＿＿＿；②=      ；
③如果，那么x＝      。
小题2:设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵，∴∴，
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
＝                                 .（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）
小题3:请你猜想：              (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）
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1条回答
江城子
1楼-- · 2023-06-14 11:32
这道初中数学题的正确答案为：
 
小题1:因为34=81，所以log381=4；②因为100=1，所以log101=0；③因为24=16，所以x=2．
小题2:logaM1+logaM2+…+logaMn
小题3:logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）
解题思路 （1）①因为34=81，所以log381=4；②因为100=1，所以log101=0；③因为24=16，所以x=2．
（2）结合题意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．
（3）因为logaMN=logaM+logaN，所以可猜想：loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）

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