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如图所示，已知：点，， .在内依次作等边三角形，使其一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则①=度；②=...

2023-06-14 01:43发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图所示，已知：点，， .在内依次作等边三角形，使其一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则①=  度；②=
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1条回答
唐伯虎点蚊香
1楼-- · 2023-06-14 01:54
这道初中数学题的正确答案为：
300；
解题思路 ①利用正切函数求得∠CBO的度数．
②首先过点A1作A1E垂直BC于点E，并设AE=EB1=x．不难证得△EA1B∽△ACB，根据对应边成比例，求得x的值．再利用同样的原理求得，第2个△B1A2B2的边长，第3个△B2A3B3边长为，…直至第5个等边三角形的边长．
解：①∵tan∠CBO=
∴∠CBO=30°
②如图，过A1作A1E垂直BC于点E

设AE=EB1=x
∵在△ABC中，A1E∥OC
∴△EA1B∽△ACB
∴，即
解得x=
所以△AA1B1的边长为同理，第2个△B1A2B2的边长为，第3个△B2A3B3边长为，…
所以第5个等边三角形的边长等于
故为30，

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