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图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均b）： ●在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1...

2023-06-13 02:08发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均b）：

●在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
●在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．
（3）联想与探索
 
如上图，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
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1条回答
宽带之子
1楼-- · 2023-06-13 02:29
这道初中数学题的正确答案为：
略
解题思路 画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
…………………………2分
　　S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b（每空2分）…………8分
　　猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b…………9分
　（方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；
　　   2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形（如下图））
　　
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
　　   其水平方向的长变成了a－1，
　　   所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．…………………………10分
（注：只要大致能说明清楚即给分）

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