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(本小题满分5分)在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点,测得由点...
2023-06-11 17:14
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站内问答
/
数学
1592
1
5
这道
初中
数学的题目是:
(本小题满分5分)
在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点
,测得由点A看树顶端
的仰角为35°;
(2)在点
和大树之间选择一点
(
、
、
在同一直线上),测得由点
看大树顶端
的仰角为45°;
(3)量出
、
两点间的距离为4.5米.
请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到1.0米,参考数据:sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70)
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
恐龙王
1楼-- · 2023-06-11 17:30
这道
初中
数学题的正确答案为:
10.5
解题思路
分析:首先分析图形:本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC,应利用其公共边CD构造等量关系,借助AB=AD-DB=4.5构造方程关系式,进而可求出.
解答:解:设CD=x米;∵∠DBC=45°,∴DB=CD=x,AD=x+4.5;
在Rt△ACD中,tan∠A=
,∴tan35°=
;解得:x=10.5;
所以大树的高为10.5米.
解法2:在Rt△ACD中,tan∠A=
,∴AD=
;
在Rt△BCD中,tan∠CBD=
,∴BD=
;
而AD-BD=4.5,即
-
=4.5,
解得:CD=10.5;
所以大树的高为10.5米.
点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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解答:解:设CD=x米;∵∠DBC=45°,∴DB=CD=x,AD=x+4.5;
在Rt△ACD中,tan∠A=,∴tan35°=;解得:x=10.5;
所以大树的高为10.5米.
解法2:在Rt△ACD中,tan∠A=,∴AD=;
在Rt△BCD中,tan∠CBD=,∴BD=;
而AD-BD=4.5,即-=4.5,
解得:CD=10.5;
所以大树的高为10.5米.
点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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