小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题:“已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范围”.(1)小明...

2023-06-10 17:17发布

这道初中数学的题目是:
小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题:“已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范围”.
(1)小明说:“b的取值范围,我看不出如何求,但我能求出a的长度.”你知道小明是如何计算的吗?你帮他写出求解的过程.
(2)小红说:“我也看不出如何求b的范围,但我能用含b的代数式表示c”.同学,你能吗?若能,帮小红写出过程.
(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的求解,利用书上三角形的三边满足的关系,即可求出答案.”你知道答案吗?请写出过程.
1条回答
枫叶112
1楼-- · 2023-06-10 17:26
这道初中数学题的正确答案为:
(1)∵|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,
∴b+c-2a=0且b+c-5=0,
∴2a=5,解得a=
5
2

(2)由b+c-5=0,得c=5-b;
(3)由三角形的三边关系,得
当5-b≥
5
2
,即b≤
5
2
时,则
b<5-b+
5
2
b>5-b-
5
2
,解得
5
4
<b≤
5
2

当5-b<
5
2
时,即b>
5
2
,则
b<5-b+
5
2
b>
5
2
-(5-b)
,解得
5
2
<b<
15
4

∴b的取值范围为
5
4
<b<
15
4
解题思路 52

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