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逻辑推理
将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，am；B组：b1，b2，…，bn．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同...
2023-06-02 04:06
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站内问答
/
数学
1741
1
4
这道
初中
数学的题目是：
将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a
1
，a
2
，…，a
m
；B组：b
1
，b
2
，…，b
n
．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为______．
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
fxn214
1楼-- · 2023-06-02 04:23
这道
初中
数学题的正确答案为：
由条件知，所有不同的两个数乘积的和为：S=（a
1
+a
2
+…a
m
）（b
1
+b
2
+…b
n
），
记x=a
1
+a
2
+…a
m
，y=b
1
+b
2
+…b
n
，
则x+y=1+2+…+10=55，
∵x+y的最大值=55，最小值=1，
S=xy=
1
4
[（x+y）
2
-（x-y）
2
]≤
1
4
（55
2
-1
2
）=756．
当且仅当|x-y|=1时，上式等号成立．
令a
i
=i（i=1，2，…7），b
1
=8，b
2
=9，b
3
=10，则x=28，y=27，
∴等号能取到．
故所有不同的两个数乘积的和的最大值为756．
故为：756．
解题思路
1
4
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付费偷看金额在0.1-10元之间
记x=a1+a2+…am，y=b1+b2+…bn，
则x+y=1+2+…+10=55，
∵x+y的最大值=55，最小值=1，
S=xy=
当且仅当|x-y|=1时，上式等号成立．
令ai=i（i=1，2，…7），b1=8，b2=9，b3=10，则x=28，y=27，
∴等号能取到．
故所有不同的两个数乘积的和的最大值为756．
故为：756．
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