这道初中数学题的正确答案为：

（1）至少要涂7个小方格， 证明：假设只涂了6格或更少，则4行中至少有1行未涂或只涂了1格， 若某行未涂，其他3行至少有1行涂了不多于2格，划去这2格所在的2列，划去其他2行，剩下的4格都未涂色， 若某行只涂了1格，其他3行涂了5格或更少，则其中至少有1行涂了不多于1格，划去这2格所在的2列，划去其他2行，剩下的4格都未涂色， 所以只涂了6格或更少，不能满足要求， 另一方面，如果第1行涂1，2格，第2行涂2，3格， 第3行涂1，3格，第4行涂第4格，能满足要求， 所以至少要涂7个小方格． （2）至少要涂5个小方格， 证明：显然涂4格或更少是不满足要求的， 如果选5个不同行不同列的小方格（如对角线上的5个小方格）涂成红色，能满足要求， 因为，这时任何2行2列，至多只能包含其中4个小方格．

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