这道初中数学题的正确答案为：

（1）首先用12块3×3地板砖与6块2×2地板砖能铺成12×11的长方形地面， 再利用4个12×11的板块，恰用1块1×1地板砖，可以铺满23×23的正方形地面． （2）我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格， 再将第1行，第4行，第7行，第10行，第13行，第16行，第19行，第22行这八行染红色，其余的15行都染白色， 任意2×2或3×3的小正方块无论怎样放置（边线与大正方形格线重合），每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格． 假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23后正方形地面，则它们盖住的白色1×1的小方格总数为偶数个． 然而23×23地面染色后共有23×15（奇数）个1×1的白色小方格，矛盾． 所以，只用2×2，3×3两种型号地板砖无论如何铺设，都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙．

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