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逻辑推理
王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中,三人的成绩均为两两相异的正整数x,y,z。每人所得的成绩总和如下:王明20分,李宏l0分,赵亮9...
2023-05-31 09:07
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/
数学
970
1
6
这道
初中
数学的题目是:
王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中,三人的成绩均为两两相异的正整数x,y,z。每人所得的成绩总和如下:王明20分,李宏l0分,赵亮9分。若李宏在代数测试中名列第一,那么几何测试中谁列第二位?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
cctv2
1楼-- · 2023-05-31 09:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
不妨假设x>y>z≥1,记N为测试的项数,据题意(系列测试)知N>1,且有(x+y+z)N=20+10+9=39。
因x+y+z≥3+2+1=6,知N≤6。
又因N整除3 9,所以N=3,x+y+z=13 (x,y,z≥1)。于是两两相异的整数x,y,z可能为 (x,y,z)=(1 0,2,1):(9,3,1),(8,4,1),(8,3,2),(7,5,1),(7,4,2),(6,5,2),(6,4,3)
基于王明的总分为20 ,只有(8,4,1)是可能的,删去其他情况。因此李宏的代数测试成绩为8,4,1中的最大值8。这样阿题就转化为填空下列表格,使得每一行都为8,4,1这三个成绩,三列的总和分别为20,10,9
王明
李宏
赵亮
代数
几何
其他学科
20
10
9
容易找到问题的唯一解
王明
李宏
赵亮
代数
4
8
1
几何
8
1
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其他学科
8
1
4
20
10
9
因此赵亮在几何测试中位列第二。
解题思路
王明
李宏
赵亮
代数
几何
其他学科
20
10
9
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因x+y+z≥3+2+1=6,知N≤6。
又因N整除3 9,所以N=3,x+y+z=13 (x,y,z≥1)。于是两两相异的整数x,y,z可能为 (x,y,z)=(1 0,2,1):(9,3,1),(8,4,1),(8,3,2),(7,5,1),(7,4,2),(6,5,2),(6,4,3)
基于王明的总分为20 ,只有(8,4,1)是可能的,删去其他情况。因此李宏的代数测试成绩为8,4,1中的最大值8。这样阿题就转化为填空下列表格,使得每一行都为8,4,1这三个成绩,三列的总和分别为20,10,9
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