这道初中数学题的正确答案为：

158人

解题思路
设共到x个交通路口值勤，根据“若每一个路口安排4人，那么还剩下78人”，可知学校选派的值勤学生人数-每个交通路口值勤的学生总人数=78；再根据“若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人”，可知4≤学校选派的值勤学生人数-（y-1）个交通路口值勤的学生总人数＜8，据此列出两个关系式，求出问题的解．
设共到x个交通路口值勤，有学生（4x+78）人，由题意得

解得
根据题意x取20，这时学生为158人．
答：学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．
点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的不等关系，正确列不等式组求解，最后注意取整数解.