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不等式的性质
若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立,则x的取值范围是( ). A.2≤x≤3B.2<x<3C.-1≤x≤1D.-1<...
2023-05-28 03:37
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/
数学
1871
1
5
这道
初中
数学的题目是:
若不等式ax
2
+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立,则x的取值范围是( ).
A.2≤x≤3
B.2<x<3
C.-1≤x≤1
D.-1<x<1
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观众丁
1楼-- · 2023-05-28 03:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
B
解题思路
分析与解:如果此题以x为主元,则显得十分麻烦,考虑到
a
为一次,若以
a
为主元,则变成一元一次不等式恒成立问题.
这也是常说的反客为主:
,
整理成关于
a
的不等式:
…………①
则依题有,当
时①式恒成立.
而
时①式变为:
,不符合题设,
故
,从而结合关于
a
的一次函数
图象,知:
选择
B
点评:此题涉及分类讨论与转化思想,这两种重要的数学思想.
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分析与解:如果此题以x为主元,则显得十分麻烦,考虑到a为一次,若以a为主元,则变成一元一次不等式恒成立问题.
这也是常说的反客为主:
,
整理成关于a的不等式:
…………①
则依题有,当时①式恒成立.
而时①式变为:,不符合题设,
故,从而结合关于a的一次函数图象,知:
选择B
点评:此题涉及分类讨论与转化思想,这两种重要的数学思想.
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