这道初中数学题的正确答案为：

（1）原不等式的两边同时乘以4，得 4x-2-5x+1＜0，即-x-1＜0， 移项，得 -x＜1， 不等式的两边同时除以-1（不等号的方向发生改变），得 x＞-1，即原不等式的解集是x＞-1； （2）由不等式 2x-1 3 - 5x+1 2 ≤1，得 4x-2-15x-3≤6， 移项、合并同类项，得 -11x≤11，即x≥-1； 由不等式5x-1＜3（x+1），得 2x＜4，即x＜2； 所以，原不等式组的解集是-1≤x＜2； （3）原不等式的两边同时乘以6，得 2x+6＞21-3x， 移项、合并同类项，得 5x＞15， 不等式的两边同时除以5，得 x＞3，即原不等式的解集是x＞3； （4）由不等式x-3（x-2）≥4，得 -2x≥-2，即x≤1； 由不等式 1+2x 3 ＞x-1，得 1+2x＞3x-3， 移项、合并同类项，得 4＞x，即x＜4； 所以，原不等式组的解集是x＜4；

解题思路 2x-13