这道初中数学题的正确答案为：

（1）1- 3x-5 4 ＜-3或1- 3x-5 4 ＞3， 解1- 3x-5 4 ＜-3得，x＞7；解1- 3x-5 4 ＞3，得x＜-1， ∴原不等式的解为：x＜-1或x＞7． （2）原不等式化为：5≤5x-3≤10或-10≤5x-3≤-5， 解5≤5x-3≤10，得 8 5 ≤x≤ 13 5 ；解-10≤5x-3≤-5，得- 7 5 ≤x≤- 2 5 ， ∴原不等式的解为：- 7 5 ≤x≤- 2 5 或 8 5 ≤x≤ 13 5 ． （3）当x＜-1，原不等式化为：-x-1-x+4＜6，解得x＞- 3 2 ，所以- 3 2 ＜x＜-1； 当-1≤x≤4，原不等式化为：x+1-x+4＜6，5＜6，所以-1≤x≤4； 当x＞4，原不等式化为：x+1+x-4＜6，解得x＜ 9 2 ，所以4＜x＜ 9 2 ； 所以原不等式的解为：- 3 2 ＜x＜ 9 2 ． （4）当x＜-2，原不等式化为：|-x+1+x+2|＞1，即3＞1，所以x＜-2； 当-2≤x≤1，原不等式化为：|-x+1-x-2|＞1，即|2x+1|＞1，当-2≤x≤- 1 2 时，-2x-1＞1，解得x＜-1，当- 1 2 ≤x≤1，2x+1＞1，解得x＞0，所以-2≤x＜-1，或0＜x≤1； 当x＞1，原不等式化为：|x-1-x-2|＞1，即3＞1，所以x＞1； 所以原不等式的解为：x＜-1，或x＞0．

解题思路 3x-54