一元一次不等式组的解法

已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0．（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，...

2023-05-16 13:27发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0．
（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．
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1条回答
中指朝哪
1楼-- · 2023-05-16 13:29
这道初中数学题的正确答案为：
（1）△=（-2m）2-4（-3m2+8m-4）=4m2+12m2-32m+16=16（m-1）2．（1分）
∵无论m取任何实数，都有16（m-l）2≥0，
∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分）
自然，当m＞2时，原方程也永远有两个实数根．（3分）

（2）解关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0，得
x=
2m±
16(m-1)2
2
=m±2（m-1）
∴x1=3m-2，x2=2-m．（4分）
解已知不等式组
3m-2＜5
2-m＞2
或
2-m＜5
3m-2＞2
，（6分）
得m＜0或m＞
4
3
．
即m的取值范围是m＜0或m＞
4
3
．（8分）
解题思路 2m±
16(m-1)2
2

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