这道初中数学题的正确答案为：

（1） 2(x+3)≤3-5(x-2)① x+1 3 - 2x+1 2 ＜1② ， 由①去括号得：2x+6≤3-5x+10， 移项合并得：7x≤7， 解得：x≤1； 由②去分母得：2x+2-6x-3＜6，即-4x＜7， 解得：x＞- 7 4 ， 则不等式组的解集为- 7 4 ＜x≤1； （2） 3x-1≥5(x-1)① 2 3 x-1＜ 3x+1 2 ② ， 由①去括号得：3x-1≥5x-5， 移项合并得：-2x≥-4， 解得：x≤2； 由②去分母得：4x-6＜9x+3， 移项合并得：-5x＜9， 解得：x＞- 9 5 ， ∴不等式组的解集为- 9 5 ＜x≤2， 则不等式组的整数解为：-1，0，1，2．

解题思路

2(x+3)≤3-5(x-2)①

x+1 3 - 2x+1 2 ＜1②