这道初中历史题的正确答案为：

A

解题思路
本题主要考查事件发生的时间顺序。题文中丝绸之路是西汉武帝时由张骞开通的，日本倭奴国与东汉王朝通好发生于东汉开国皇帝光武帝时期，当时光武帝赐予日本倭奴国使臣“汉委奴国金印”，东汉官员班超派甘英出使大秦发生于东汉初年，但迟于光武帝统治时期，东汉时代中国与欧洲已有直接往来发生于166年，迟于甘英出使大秦。故选A。