这道初中物理题的正确答案为：

C

解题思路
分析电路知，两只灯泡并联，电流表测量L₂支路电流，电压表测量电源电压。
并联电路的特点是：各用电器工作状态互不影响。
A、如果灯泡L₁短路，整个电路短路，电流表电压表示数都变为零．不符合题意；
B、如果灯泡L₁断路，不发光；电源电压不变，电压表示数不变；电流表测量L₂支路电流不受影响，示数不变。不合题意；
C、如果灯泡L₂断路，电流表和电压表的示数都不变。符合题意。
D、如果灯泡L₂短路，整个电路短路，电流表电压表示数都变为零。不合题意；
故选C。
点评：使用完好的电流表检验电路故障时，将电流表与用电器串联，闭合开关，若电流表有示数，说明串联的用电器短路；若没有示数，说明串联的用电器断路。