这道初中物理题的正确答案为：

D

解题思路
A、灯L与电阻R串联，灯L断路时，串联电路短路，电路中无电流，电阻R两端无电压，电压表、电流表示数均降为零，A错误；B、灯L短路时，电压表测量的是电源电压，示数变大，电路中总电阻变小，所以电流表示数将变大，B错误；C、电阻R断路时，电压表直接串联在电路中，由于电压表内阻很大，电路中电流近似为零，电压表两端电压近似为电源电压，示数变大，C错误； D正确，选填D。