这道初中化学题的正确答案为：

不含有SO42-，可能含Cl-,NO3-离子。

解题思路 由于CO₃^2-、SO₄^2-与BaCl₂溶液反应分别生成碳酸钡和硫酸钡白色沉淀，向第一个试管中加入BaCl₂溶液时生成白色沉淀，说明CO₃^2-、SO₄^2-中至少含有一种；由于碳酸钡与盐酸反应生成二氧化碳气体，但硫酸钡与盐酸不反应，当向第二个试管中逐滴加入稀硝酸时，生成无色气体，该气体能使澄清石灰水变浑浊，说明一定含有CO₃^2-，继续加入稀硝酸使溶液显酸性时，再加入硝酸钡溶液不产生沉淀，说明不含SO₄^2-．Cl-、NO₃^-不能通过实验证明是否存在，为可能有的离子．
故为：SO₄^2-；Cl^-、NO₃^-．