写代数式

如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动...

2023-05-07 05:01发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°；
（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；
（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）
（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长。
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1条回答
mushu
1楼-- · 2023-05-07 05:21
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）∵在四边形ABCD转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC=x，
         ∴在图2中，AC=BC-AB=x-6，AD=AC+CD=x+9；
（2）
   
（3）∵在四边形ABCD转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，
      ∴在图3中，BC=x，   AC=BC+AB=x+6，AD=x+9；
     ∵在图3 中，ACD为直角三角形，∠C=90。
由勾股定理得AC2+CD2=AD2
      ∴(6+x)2+152= (x+9)2
      整理，得
       化简，得
       解得 x=30
       即  BC=30
  所以AD=39
  
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