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如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A.B的坐标分别为(6,0),(6,8)。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。...
2023-05-05 19:00
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站内问答
/
数学
1953
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A.B的坐标分别为(6,0),(6,8)。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP。已知动点运动了x秒。
(1)P点的坐标为(____ ,_____ );(用含x的代数式表示)
(2)试求
MPA面积的最大值,并求此时x的值。
(3)请你探索:当x为何值时,
MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果。
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
孤独感
1楼-- · 2023-05-05 19:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)(6-x ,
x );
(2)设
MPA的面积为S,在
MPA中,MA=6-x,MA边上的高为
x,
其中,0≤x≤6
∴S=
(6-x)×
x=
(-x
2
+6x) = -
(x-3)
2
+6
∴S的最大值为6, 此时x =3;
(3)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA
①若MP=PA ∵PQ⊥MA ∴MQ=QA=x. ∴3x=6, ∴x=2;
②若MP=MA,则MQ=6-2x,PQ=
x,PM=MA=6-x
在Rt
PMQ中,∵PM
2
=MQ
2
+PQ
2
∴(6-x)
2
=(6-2x)
2
+ (
x)
2
∴x=
③若PA=AM,∵PA=
x,AM=6-x ∴
x=6-x ∴x=
综上所述,x=2,或x=
,或x=
。
解题思路 该题暂无解题思路
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付费偷看金额在0.1-10元之间
(2)设MPA的面积为S,在MPA中,MA=6-x,MA边上的高为 x,
其中,0≤x≤6
∴S=(6-x)×x= (-x2+6x) = - (x-3)2+6
∴S的最大值为6, 此时x =3;
(3)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA
①若MP=PA ∵PQ⊥MA ∴MQ=QA=x. ∴3x=6, ∴x=2;
②若MP=MA,则MQ=6-2x,PQ= x,PM=MA=6-x
在RtPMQ中,∵PM2=MQ2+PQ2
∴(6-x) 2=(6-2x) 2+ (x) 2 ∴x=
③若PA=AM,∵PA=x,AM=6-x ∴x=6-x ∴x=
综上所述,x=2,或x=,或x=。
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