这道初中物理题的正确答案为：

C

解题思路
本题电路为并联电路，电压表测电源电压，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂所在支路的电流；当闭合开关S，P由图示位置向左端滑动时，变阻器接入电路的电阻变大，由欧姆定律可知，R₁所在支路的电流变小，R₂所在支路的电流不变，因此电流表A₂的示数不变，B选项错误；由并联电路电流的规律可知，电流表A₁的示数变小，A选项错误；电压表测电源电压，因此电压表V的示数不变，D选项错误；电压表与电流表A₂的示数之比为R₂的阻值，因此保持不变，C选项正确；本题选C.