这道初中历史题的正确答案为：

D

解题思路
《在希望的田野上》是20世纪80年代初的流行歌曲，《走进新时代》是90年代的流行歌曲，《北京欢迎您》是2008年北京奥运会的主题歌之一，《学习雷锋好榜样》是50年代末60年代初影响较深的歌曲，所以2013年爷爷过六十大寿，爷爷应出生在50年代，故选D。
点评：关于我国五六十年代的史实，学生还要掌握的内容包括：1951年西藏和平解放；1950年——1952年底的土地改革；1950年——1953年的抗美援朝战争；1953年——1957年的“一五”计划；三大改造的进行；1958年开始的“大跃进”运动和人民公社化运动；1964年第一颗原子弹的爆炸成功；文化大革命的爆发等。