整式的定义

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数...

2023-04-29 05:07发布

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这道初中数学的题目是：
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？；
（3）两个连续奇数（取正数）的平方差会是“神秘数”吗？为什么？
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1条回答
夏雪
1楼-- · 2023-04-29 05:22
这道初中数学题的正确答案为：
是；是4的倍数；不是
解题思路
（1）28＝82－62，2012＝5042－5022．所以28和2012是“神秘数”． 　  2分
（2）设两个连续偶数为(2k+2)和2k，
，　　　 　  3分
所以，两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．　　　　　　　　　　　  1分
（3）设两个连续奇数为(2k+1)和(2k－1) ，
，　　　　　　　  3分
所以，两个连续奇数的平方差不是“神秘数
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解题思路式，利用数形结合思想解题是本题的关键

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