整式的定义

已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值．...

2023-04-26 20:06发布

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这道初中数学的题目是：
已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值．
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1条回答
星期八嫁给你
1楼-- · 2023-04-26 20:24
这道初中数学题的正确答案为：
解题思路
此题首先由已知得出a+b+c=0，a+c+d=0，得出b=d，再由（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）﹣（c2+ac）=4﹣8=﹣4，得出，（a﹣c）（a+c）=﹣4，然后讨论得出a，c的值．
解：由（a2+ac）﹣（b2+bc）=4﹣4=0，（c2+ac）﹣（d2+ad）=8﹣8=0，
得 （a﹣b）（a+b+c）=0，（c﹣d）（a+c+d）=0，
∵a≠b，c≠d，
∴a+b+c=0，a+c+d=0，
∴b=d=﹣（a+c）．
又（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）﹣（c2+ac）=4﹣8=﹣4，
得，（a﹣c）（a+c）=﹣4．
当时，，
解得，，
当，，
解得，．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，通过等式加减及运用因式分解是关键．

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