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分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12....
2023-04-28 06:31
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/
数学
1412
1
4
这道
初中
数学的题目是:
分解因式:(x
2
+x+1)(x
2
+x+2)﹣12.
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游乐儿
1楼-- · 2023-04-28 06:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
(x﹣1)(x+2)(x
2
+x+5)
解题思路
将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x
2
+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.
解:设x
2
+x=y,则
原式=(y+1)(y+2)﹣12=y
2
+3y﹣10
=(y﹣2)(y+5)=(x
2
+x﹣2)(x
2
+x+5)
=(x﹣1)(x+2)(x
2
+x+5).
说明本题也可将x
2
+x+1看作一个整体,
比如令x
2
+x+1=u,一样可以得到同样的结果,有兴趣的同学不妨试一试.
故为(x﹣1)(x+2)(x
2
+x+5)
点评:对于展开后次数较高的因式分解,不要急于展开,要多观察查找规律.常用换元法来解决.
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将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.
解:设x2+x=y,则
原式=(y+1)(y+2)﹣12=y2+3y﹣10
=(y﹣2)(y+5)=(x2+x﹣2)(x2+x+5)
=(x﹣1)(x+2)(x2+x+5).
说明本题也可将x2+x+1看作一个整体,
比如令x2+x+1=u,一样可以得到同样的结果,有兴趣的同学不妨试一试.
故为(x﹣1)(x+2)(x2+x+5)
点评:对于展开后次数较高的因式分解,不要急于展开,要多观察查找规律.常用换元法来解决.
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