利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗? 如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形的,根据图示我们可以知道:第一次取走后还剩,即=1﹣;前两次取走+后还剩,即+=1﹣;前三次取走++后还剩,即++=1﹣;…前n次取走后,还剩 _________ ,即 _________ = _________ . 利用上述计算: (1)= _________ . (2)= _________ . (3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012(本题写出解题过程) |
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(1)1﹣ (2)1﹣ (3)6
(1)根据题意画出图形,依次取正方形面积的,,…找出规律即可;
(2)根据题意画出图形,依次取正方形面积的,,…找出规律即可;
(3)根据同底数幂的乘法进行计算即可.
解:∵第一次取走后还剩,即=1﹣;
前两次取走+后还剩,即+=1﹣;
前三次取走++后还剩,即++=1﹣;
∴前n次取走后,还剩,即+++…=1﹣;
故为:,+++…=1﹣;
(1)如图所示:
由图可知,+++…+=1﹣.
故为:1﹣;
(2)如图是一个边长为1的正方形,根据图示
由图可知,+++…+=1﹣,
故为:1﹣;
(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012
=2﹣22012(2﹣2010+2﹣2009+2﹣2008+…+2﹣1)+22012
=2﹣22012(1﹣2﹣2010)+22012
=2﹣22012+4+22012
=6.
点评:本题考查的是整式的加减,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.
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