这道初中数学题的正确答案为：

1

解题思路
在原式的分子前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．
解：∵（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1），
=（2﹣1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1），
=（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1），
=（2⁴﹣1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1），
=（2⁸﹣1）（2⁸+1）（2¹⁶+1），
=（2¹⁶﹣1）（2¹⁶+1），
=2³²﹣1．
∴=1．
故本题为1．
点评：本题考查了平方差公式的运用，构造使用平方差公式的结构是解题的关键．