整式的定义

你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1...

2023-04-28 03:08发布

站内问答 / 数学
1001 1 6
这道初中数学的题目是：
你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=　_________　；
请你利用上面的结论，完成下面的计算：
299+298+297+…+2+1．
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1条回答
圣火令
1楼-- · 2023-04-28 03:26
这道初中数学题的正确答案为：
x100﹣1     2100﹣1
解题思路
根据所给式子从而总结出规律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．
将299+298+297+…+2+1写成（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）的形式进行计算即可．
解：由题意得：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．
根据以上分析299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1．
点评：此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律，难度一般．

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