这道初中物理题的正确答案为：

BD

解题思路
由图可知，电流表测量的总电流，电源电压保持不变，当开关S由闭合到断开时，电路中电流减少，根据欧姆定律可知，电路的总电阻增加，则当开关断开时，电路电阻增大情况有两种：一是开关闭合时，电路为一个电阻的基本电路，开关闭合后，两电阻串联；另一种情况时，开关闭合时，电路为并联电路，开关断开时，电路为一个电阻的基本电路。电路如下图所示：

设开关闭合时，电路中的电流为I′，开关断开时，电路中的电流为I；
由左图可得：I′-I=0.5A
∵I= U/ R
∴
∴R=4Ω；
即I′= U/ R=4V/4Ω=1A，
I=1A-0.5A=0.5A，
由P=UI可得，电路总功率的减小量为△P=UI′-UI=4V×1A-4V×0.5A=2W，
电路中的总电阻增加了4Ω+4Ω-4Ω=4Ω；
由右图可得：因为两个电阻相同，故两条支路中的电流相同，即支路中的电流为0.5A，
R= U/ I=4V/0.5A=8Ω；
即I=0.5A，I′=2I=1A，
由P=UI可得，电路总功率的减小量为△P=UI′-UI=4V×1A-4V×0.5A=2W，
电路中的总电阻增加了8Ω-1/2×8Ω=4Ω；
综上所示，电阻R的阻值一定等于4Ω或8Ω；电路中的总电功率一定减小了2W；当S由闭合到断开时，电路总电阻一定增加了4Ω。故选BD正确。