这道初中物理题的正确答案为：

D

解题思路
先分析电路，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路中电流，电压表测变阻器两端电压。当滑片滑动时，电压表与电流表示数的变化刚好相反。
（１）当电压表示数为３Ｖ时，电流表对应的示数是1.5Ａ；当电压表的示数为6Ｖ时，电流表对应的示数是0.5ＡR’＝U/I＝3V/1.5A＝2Ω，R^′’＝U^′/I^′＝6V/0.5A＝12Ω，故（1）正确；
（２）根据串联电路中的电压关系列出等量关系就可求出电阻Ｒ的大小，U_总=3V+1.5A×R，U_总=6V+0.5A×R解之：R=3Ω，故（2）正确；
（３）U₁=I₁R=0.5A×3Ω=1.5V，U₂=I₂R=1.5A×3Ω=4.5V，R两端的电压变化范围是1.5V--4.5V，故（3）错误；
（４）电源电压为U_总=3V+1.5A×3Ω=7.5V，则P₁=U_总I′=7.5V×0.5A=3.75W，P₂=U_总I=7.5V×1.5A=11.25W，故（4）正确．故选D