这道初中数学题的正确答案为：

解：⑴由题意，a+b+c=2， ∵a=1，∴b+c=1， 物线顶点为A， 设B（x1，0），C（x2，0）， ∵x1+x2=-b，x1x2=c，△=b2-4c＞0， ∴|BC|=|x1-x2|=， ∵△ABC为等边三角形， ∴， 即， ∵b2-4c＞0， ∴， ∵c=1-b， ∴b2+4b-16=0，b=-2±2， 所求b值为-2±2； ⑵∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a+b+c＜0，与a+b+c=2矛盾， ∴a＞0， ∵b+c=2-a，bc=， ∴b、c是一元二次方程x2-（2-a）x+=0的两实根， ∴△=（2-a）2-4×≥0， ∴a3-4a2+4a-16≥0，即（a2+4）（a-4）≥0，故a≥4， ∵abc＞0， ∴a、b、c为全大于0或一正二负， ①若a、b、c均大于0，∵a≥4，与a+b+c=2矛盾； ②若a、b、c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（2-a）=2a-2， ∵a≥4，故2a-2≥6， 当a=4，b=c=-1时，满足题设条件且使不等式等号成立，故|a|+|b|+|c|的最小值为6。

解题思路 该题暂无解题思路