一元二次方程根与系数的关系

阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=-b+b2-4ac2a．x2=-b-b2-4ac2a．∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1•x2=b2...

2022-12-23 00:37发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．利用此知识解决：
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．
1条回答
重现江湖
2022-12-23 00:51
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，
∴x1+x2=1，x1x2=-1，
∴①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2×（-1）=3；
②（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=-1+1+1=1．
（2）设方程的两根是a、b，则
a+b=-（m+1），ab=m+4，
a2+b2=（a+b）2-2ab=（m+1）2-2（m+4）=2，
解得m=±3．
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