一元二次方程根与系数的关系

设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2bx+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2...

2022-12-23 09:20发布

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这道初中数学的题目是：
设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2
b
x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．
1条回答
悠悠云
2022-12-23 09:28
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：∵方程x2+2
b
x+2c-a=0有两个相等的实数根，
∴（2
b
）2-4（2c-a）=0，（1分）
∴b+a=2c，（1分）
∵方程3cx+2b=2a的根为0，
∴b=a，（1分）
∴b=a=c，
∴△ABC为等边三角形；                （1分）

（2）∵a，b为方程 x2+mx-3m=0的两根，
又∵由（1）a=b，（1分）
∴m2-4×（-3m）=0，（2分）
∴m1=0，m2=-12．（1分）
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＞0，
∴m=-12．
解题思路 b

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