这道初中数学题的正确答案为：

15150

解题思路 解：结合图形：第一个为1个三角形，第二个为4个三角形，第三个为9个三角形，第四个为16个三角形，去掉重复火柴的三角形，可以看成第一个为1个三角形，第二个为3个三角形，第三个为6个三角形，第四个为10个三角形．
由上可以得出规律，第n个图案比前一个多n个三角形，设第n个有a_n个三角形，则，
∴，，，，
方程前边加起来得：，
∴，

所以由根火柴，
当时，需要的火柴棒的根数根，
故当时，需要根火柴棒。