这道初中数学题的正确答案为：

-2010

解题思路
分析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；m、n的等量关系，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解答：解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴（a+b）²⁰¹⁰-2010^mn=-2010．
点评：本题运用了相反数和倒数概念，以及整体代入的思想．