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试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．...

2023-06-12 14:50发布

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这道初中数学的题目是：
试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．
1条回答
羊羊
2023-06-12 15:09
这道初中数学题的正确答案为：
设前后两个二位数分别为x，y，
∴（x+y）2=100x+y．
x2+2（y-50）x+（y2-y）=0．
b2-4ac=4（y-50）2-4（y2-y）=4≥0，
解得y≤25
25
99
，
当y≤25
25
99
时，原方程有解．
∴x=
-2(y-50)±
△
2
=50-y±
2500-99y
，
∴2500-99y必为完全平方数，
∵完全平方数的末位数字只可能为0；1；4；5；6；9．x的数位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位数为3025或2025．
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