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数学常识
如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为______....
2023-06-16 19:39
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数学
989
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为______.
1条回答
阅微
2023-06-16 19:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
设3n+1=m
2
,则3n=m
2
-1=(m+1)(m-1),
故m+1,m-1中必有一个是3的倍数,
不妨设m-1=3a,
则3n=m
2
-1=(m+1)(m-1)=(3a+2)•3a,
即n=a(3a+2),
则n+1=a(3a+2)+1=3a
2
+2a+1=a
2
+a
2
+(a+1)
2
,
故其最小值为3.
故为:3.
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故m+1,m-1中必有一个是3的倍数,
不妨设m-1=3a,
则3n=m2-1=(m+1)(m-1)=(3a+2)•3a,
即n=a(3a+2),
则n+1=a(3a+2)+1=3a2+2a+1=a2+a2+(a+1)2,
故其最小值为3.
故为:3.
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