这道初中数学题的正确答案为：

偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1，即正整数的平方被4除余0或1． 若存在正整数满足ninj+2002=m2；i，j=1，2，3，4，n是正整数； ∵2002被4除余2， ∴ninj被4除应余2或3． （1）若正整数n1，n2，n3，n4中有两个是偶数， 设n1，n2是偶数，则n1n2+2002被4除余2，与正整数的平方被4除余0或1不符， 故正整数n1，n2，n3，n4中至多有一个是偶数，至少有三个是奇数． （2）在这三个奇数中，被4除的余数可分为余1或3两类， 根据抽屉原则，必有两个奇数属于同一类， 则它们的乘积被4除余1，与ninj被4除余2或3的结论矛盾． 综上所述，不能找到这样的四个正整数，使得它们中任两个数的积与2002的和都是完全平方数．

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