这道初中数学题的正确答案为：

（1）t="2s" （2） （3）在直线DE与直线AC上存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形，

解题思路
（1）当点P在AE上时， 由△APN∽△ACB得
∴       ∴t=2s         
当点P在ED上时，PN="3" ，∴AE+EP=3+6-3=6  ∴t=6s   
（2） 
（3）在直线DE与直线AC上存在点G和点H，使△GHP₁是等腰直角三角形. 理由如下：
过P₁作P₁S⊥AC于S, P₁R⊥DE于R,

分别是图1 2 3 4
∵∠P₁QS=60°，P₁Q=3，
∴P₁S=RE=, QS
∴P₁R=SE=.
当∠P₁GH=90°时,
可证△P₁RG≌△GEH，则EG= P₁R= 
当∠P₁HG=90°时, （如图3、4）
可证△P₁SH≌△HEG，
∴EH=P₁S=，EG=SH,
点评：本题考查相似三角形，全等三角形，函数关系式，解答本题需要掌握相似三角形，全等三角形的判定方法，并会证明