在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有；如图2,当时,有；如图3,当时...-醉也是醒的回答

在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有；如图2,当时,有；如图3,当时...

2023-06-13 02:17发布

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这道初中数学的题目是：

在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当

时,有

；
如图2,当

时,有

；
如图3,当

时,有

；在图4中,当

时,
参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明．

1条回答

2023-06-13 02:24

这道初中数学题的正确答案为：

结论: AE∶AC=1∶(1+n)时,
AO∶AD=2∶(2+n)．
证明:如图4,作DF∥BE,交AC于F．
∵BD=DC,∴EF=FC．
∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n．
∴AE∶EF=2∶n．
∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)．

解题思路过D作DF∥BE，即求AE：AD，因为 AE∶AC=1∶(1+n)，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间的关系即可得出．