有理数的乘方

设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______．...

2023-06-04 08:35发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______．
1条回答
安心哭
2023-06-04 08:56
这道初中数学题的正确答案为：
a2+ab+b2-a-2b=a2+（b-1）a+b2-2b
=a2+（b-1）a+
(b-1)2
4
+b2-2b-
(b-1)2
4

=(a+
b-1
2
)2+
3
4
b2-
3
2
b-
1
4

=(a+
b-1
2
)2+
3
4
(b-1)2-1≥-1．
当a+
b-1
2
=0，b-1=0，
即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1．
解题思路 (b-1)24

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