不等式的定义

杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+1a≥2后，随手出了一个题目：解方程：（x2008+1）（1+x2+x4+…+x2006）=2008•x2007，...

2023-05-29 18:45发布

站内问答 / 数学
2003 1 4
这道初中数学的题目是：
杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+
1
a
≥2后，随手出了一个题目：解方程：（x2008+1）（1+x2+x4+…+x2006）=2008•x2007，你能求解吗？
1条回答
冰凝
2023-05-29 18:56
这道初中数学题的正确答案为：
易知x＞0，方程两边同除以x2007得
（x+
1
x2007
）（1+x2+x4+…+x2006）=2008，
∴x+x3+x5+…+x2007+
1
x2007
+
1
x2005
+…+
1
x
=2008，
∴（x+
1
x
）+（x3+
1
x3
）+…+（x2007+
1
x2007
）=2008．
又∵x+
1
x
≥2，x3+
1
x3
≥2，…，x2007+
1
x2007
≥2．
∴（x+
1
x
）+（x3+
1
x3
）+…+（x+
1
x2007
）≥2008．
要使方程成立，必须有x=
1
x
，x3=
1
x3
，…，x2007=
1
x2007
，即x=±1．
但x＞0，故x=1，
答：x=1．
解题思路 1x2007

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