不等式的定义

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．...

2023-06-01 14:14发布

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这道初中数学的题目是：
如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．魔方格
1条回答
- 我叫穷得瑟
2023-06-01 14:22
这道初中数学题的正确答案为：

魔方格
证明：在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D，
延长AP到点E，使PE=PD，连接DE，
∵PE=PD，∠DPE=60°，
∴△PDE为等边三角形，
∵DB′=AD，DP=ED，∠B′DP=∠ADE，
∴△ADE≌△B′PD（SAS），
∴B'P=AP+PD，
易知B'C≤PB'+PC，得B'C≤PA+PD+PC．
∵△AB'D是等边三角形，
∴AB'=AD，∠B'AD=60°，
又易知△ABC是等边三角形，
故AC=AB，∠BAC=60°，
∴△AB'C≌△ADB，∴B'C=DB，
∴PA+PD+PC≥BD，得证．
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