这道初中数学题的正确答案为：

A

解题思路 分析：利用极值法当a₁=1，则其他都为0，得出函数的最小值，进而得出函数取值范围．
解答：解：∵正实数a₁，a₂，…，a₂₀₁₁满足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中最大数小于等于1，
∵P=，要使此式子最小，只要a₁，a₂，…，a₂₀₁₁其中一个为1即可，
∴当a₁=1，则其他都为0，
∴P=，
=2+1+1+…+1，
=2012，
∵a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中不可能都相等，
∴P＞2012．
故选：A．