写代数式

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时...

2023-05-09 05:04发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒.
（1）用t的代数式表示P、Q的运动路程；
（2）求梯形ABCD的面积；
（3）若四边形PQBC为平行四边形，则t为多少秒？
1条回答
吹嘻
2023-05-09 05:29
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）P、Q运动的路程分别是3t、t；
（2）过点C作CE∥AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
又CE∥AD
∴四边形AECD为平行四边形
∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7
∴BE=AB﹣AE=13﹣7=6
在等腰△ECB中CF⊥AB，
∴F是BE的中点
∴EF=3
在Rt△CEF中CE=5，EF=3
∴由勾股定理得CF=4
∴梯形ABCD的面积=
（3）当四边形PQBC为平行四边形时，PC=BQ即可
PC=5+7﹣3t，BQ=t
∴5+7﹣3t=t
∴t=3
当t=3秒时，四边形PQBC为平行四边形．
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